Stats

Παρασκευή, 7 Ιουλίου 2017

ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ του Αντώνη Κυριακόπουλου

ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Αντώνης Κυριακόπουλος

Στο σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Α΄ τάξης του Λυκείου, έκδοση 1987, το πρώτο κεφάλαιο έχει τον τίτλο: « ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ». Η έκταση του κεφαλαίου αυτού είναι 15 σελίδες και αυτά που γράφει εκεί είναι μια εισαγωγή… της εισαγωγής της Μαθηματική Λογικής. Έτσι δίνεται η εντύπωση:
1) Ότι αυτά που χρειαζόμαστε στα Μαθηματικά από την Μαθηματική Λογική είναι όσα περιέχονται στις 15 αυτές σελίδες και μόνο. Αυτά όμως που χρειαζόμαστε στα Μαθηματικά και δεν αναφέρονται στο συγκεκριμένο σχολικό βιβλίο, είναι οι νόμοι και οι κανόνες του προτασιακού λογισμού, όπως και οι νόμοι των ποσοδεικτών. Οι νόμοι αυτοί μας οδηγούν στους τρόπους απόδειξης μιας πρότασης, όπως και στους τρόπους εύρεσης ενός μαθηματικού αντικειμένου ( αριθμός, συνάρτηση, διάνυσμα κτλ.).

2) Ότι η Μαθηματική Λογική είναι οι πίνακες τιμών αλήθειας των προτασιακών παραστάσεων (λογικών τύπων), με αποτέλεσμα, όπως είχε διαπιστωθεί, να αφιερώνουν πολλές διδακτικές ώρες κατασκευάζοντας πίνακες τιμών αλήθειας προτασιακών παραστάσεων. Και όπως με είχαν πληροφορήσει, από το τότε Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, αυτός ήταν και ο λόγος που στο επόμενο διδακτικό βιβλίο της Α΄ τάξης του Λυκείου αφαίρεσαν το κεφάλαιο αυτό.
Το χειρότερο όμως από όλα ήταν ότι όσα περιείχε το κεφάλαιο αυτό περί Μαθηματικής Λογικής δεν εφαρμόζονταν στα επόμενα κεφάλαια (φαίνεται ότι αυτοί που έγραψαν τα επόμενα κεφάλαια δεν είχαν υπόψη τους το πρώτο κεφάλαιο!) με αποτέλεσμα να περάσουν και τα εξής δύο λανθασμένα μηνύματα:
α) Ότι η Μαθηματική Λογική είναι ένα μικρό κεφάλαιο της Άλγεβρας, όπως για παράδειγμα το κεφάλαιο των προόδων και δεν έχει σχέση με τα επόμενα κεφάλαια των Μαθηματικών.
β) Ότι, γενικότερα, η Μαθηματική Λογική δεν χρειάζεται στα Μαθηματικά!
--- Επειδή η Μαθηματική Λογική, η οποία δεν ταυτίζεται πάντοτε με την κοινή λογική, είναι η βάση όλων των Μαθηματικών, Στοιχειωδών και Ανωτέρων και επειδή είναι χρήσιμη και για όλα τα άλλα μαθήματα, θα πρέπει να διδάσκεται ως ένα ξεχωριστό μάθημα, όπως η Άλγεβρα, η Γεωμετρία κτλ., φυσικά από καθηγητή των Μαθηματικών( και όχι όπως στην εποχή μου που διδασκόμαστε την Αριστοτελική λογική από φιλόλογο και ομολογουμένως ελάχιστα καταλαβαίναμε ). Αν όμως αυτό δεν είναι εφικτό, λόγω προγράμματος, τότε θα πρέπει ο καθηγητής των Μαθηματικών να την κατέχει πολύ καλά, ώστε να την εφαρμόζει συνειδητά όταν διδάσκει και να τονίζει τους νόμους και τους κανόνες της που εφαρμόζει. Έτσι θα μεταδώσει στους μαθητές τα απαραίτητα στοιχεία της χωρίς να γίνεται αντιληπτό ότι διδάσκονται Μαθηματική Λογική. Ούτως ή άλλως , σε κάθε τάξη και σε κάθε μάθημα των Μαθηματικών, τους νόμους και τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής εφαρμόζουμε, είτε το αναφέρουμε είτε όχι. Το θέμα είναι, όπως είπαμε και παραπάνω, τους νόμους αυτούς, να τους εφαρμόζουμε συνειδητά. Για να γίνει όμως αυτό, απαραίτητη προϋπόθεση είναι τα Μαθηματικά Τμήματα των Πανεπιστημίων μας να έχουν ως βασικό μάθημα την Μαθηματική Λογική, πράγμα που δυστυχώς σήμερα δεν συμβαίνει!
Αθήνα 6/7/2017
https://www.facebook.com/antonis.kyriakopoulos.503?fref=nf


Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης
Μαθηματικός

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου