Τρίτη, 31 Μαΐου 2016

Οταν το να πηγαίνεις σχολείο είναι περιπέτεια


Κυριακή, 29 Μαΐου 2016

Ο Βολταίρος, ο μαθηματικός Κονταμίν και η απάτη...

Η καλοστημένη κομπίνα που έκανε πάμπλουτο το φιλόσοφο και του επέτρεψε να αφιερωθεί στο συγγραφικό του έργο

Πώς ο Βολταίρος έκανε περιουσία «κλέβοντας» σε λοταρία
Αν και οι περισσότεροι τον γνωρίζουμε σαν έναν εκ των μεγαλύτερων στοχαστών του Διαφωτισμού, ο Βολταίρος, ήταν αρχικά γνωστός ως Φρανσουά Μαρί Αρουέ, που ήταν και το πραγματικό του όνομα.

Σάββατο, 28 Μαΐου 2016

Ένα περίεργο βιβλίο Άλγεβρας...

Θα αναρωτηθείτε τι το περίεργο έχει το συγκεκριμένο βιβλίο;
Προσέξτε καλύτερα τα βιβλία που κρατούν στα χέρια τους οι φοιτητές...

Αν κοιτάξετε προσεκτικά θα δείτε ότι βρίσκονται στα εξώφυλλα των βιβλίων που κρατούν στα χέρια τους!!!
Πως γίνεται αυτό;


Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης
Μαθηματικός

Παρασκευή, 27 Μαΐου 2016

Ανρί Πουανκαρέ

Henri Poincaré
Ο Ζυλ Ανρί Πουανκαρέ (γαλλ. Jules Henri Poincaré) ήταν ένας από τους κορυφαίους Γάλλους μαθηματικούς και θεωρητικούς φυσικούς, καθώς και φιλόσοφος της επιστήμης. Ο Πουανκαρέ γεννήθηκε στις 29 Απριλίου 1854 στην πόλη Νανσύ της Γαλλίας και πέθανε στις 17 Ιουλίου 1912 στο Παρίσι. Συχνά περιγράφεται ως πολυμαθής, και στον κόσμο των μαθηματικών είναι γνωστός ως ο «τελευταίος πανεπιστήμονας», καθώς διέπρεπε σε όλα τα επιστημονικά πεδία τα οποία υπήρχαν στη διάρκεια της ζωής του.

Βρέθηκε η μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών

Καταλαμβάνει χώρο 200 terabytes, όσο η ψηφιοποιημένη Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου

Βρέθηκε η μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών
Αυτή τη μαθηματική απόδειξη μάλλον δεν θα τη διαβάσει κανείς ολόκληρη. Τρεις επιστήμονες των υπολογιστών παρουσίασαν τη μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, η οποία -ούτε λίγο ούτε πολύ- καταλαμβάνει χώρο 200 terabytes, δηλαδή περίπου όσο χώρο πιάνουν όλα τα ψηφιοποιημένα κείμενα της τεράστιας Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου των ΗΠΑ.

Τετάρτη, 25 Μαΐου 2016

Άλυτα μαθηματικά προβλήματα

math-talks
Αδιαμφισβήτητα ο μεγαλύτερος «εχθρός» των μαθηματικών είναι τα άλυτα προβλήματα. Οι αναπόδεικτες εικασίες και υποθέσεις που βασανίζουν τα μυαλά των επιστημόνων. Μπορεί κανείς να βρει αρκετά τέτοια προβλήματα, όμως σίγουρα δεν θα έχουν όλα την ίδια δυσκολία, αλλά ούτε και την ίδια επιστημονική βαρύτητα.
Ανάμεσα σε όλα όσα ακόμα μένουν στην σκιά του ανεξερεύνητου κόσμου των μαθηματικών, υπάρχουν 6 προβλήματα που μέσα τους βρίσκεται το… νέκταρ της απόλυτης επιτυχίας. Για τους μαθηματικούς που θα καταφέρουν να λύσουν κάποιον από τους 6 άλυτους γρίφους, πέραν από την προσωπική ικανοποίηση και την επιστημονική καταξίωση, τους περιμένει και ένα εκατομμύριο δολάρια.

Το «πρόβλημα 3n+1» (η εικασία του Collatz)


CollatzFractal
Καμιά φορά τα πιο απλά ερωτήματα είναι πολύ δύσκολο να απαντηθούν. Ας δούμε ένα διάσημο παράδειγμα. Ο καθένας μπορεί να το τσεκάρει χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί ή ακόμα και ένα απλό υπολογιστή τσέπης. Είναι τόσο απλό στην διατύπωση εξαιρετικά δύσκολο όμως να αποδειχθεί. Το είδος του προβλήματος που νομίζουμε ότι γνωρίζουμε την απάντηση αλλά δεν μπορούμε να το αποδείξουμε.

Τρίτη, 24 Μαΐου 2016

Το «τανγκό» Φυσικής και Μαθηματικών

Το «τανγκό» Φυσικής  και Μαθηματικών
Η καμπυλότητα της Γης θα τίναζε την Ευκλείδειο Γεωμετρία στον αέρα αν δεν επρόκειτο για... μαθηματικά. Αντίθετα, στη Φυσική η πειραματική απόδειξη είναι η λυδία λίθος για κάθε θεωρία
Τι είναι μια θεωρία της Φυσικής και ποια σχέση έχει με τα Μαθηματικά, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική διατύπωσή της; Το ερώτημα είναι σήμερα ίσως περισσότερο επίκαιρο από ποτέ, μετά την πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης του σωματιδίου Χιγκς, αλλά και την επίσης πρόσφατη συζήτηση για τη συμμετοχή του Καραθεοδωρή στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Κυριακή, 22 Μαΐου 2016

Αριθμοί των Ταξί και ο Ραμανούτζαν

1729
Αριθμοί των ταξί στα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί που συμβολίζονται, Ta(n) ή Taxicab(n), και ορίζονται ως εξής: ο μικρότερος αριθμός ο οποίος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο θετικών αλγεβρικών κύβων, με n διαφορετικούς τρόπους. Το όνομα προήλθε από ένα περιστατικό που συνέβη στους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν. Ο Χάρντι γράφει:

Κυριακή, 15 Μαΐου 2016

Η μεγαλοφυΐα που ανακάλυψε όλα τα μαθηματικά από την αρχή

 Σρινιβάσα Ραμανούτζαν
Αν ήταν συνθέτης, θα ήταν ο Μότσαρτ. Αν ήταν φυσικός, θα ήταν ο Αϊνστάιν. «Αν είναι να τον παρομοιάσεις με κάποιον, αυτός θα πρέπει να είναι ο Νεύτων».
Αυτά είναι κάποια από τα σχόλια που συνοδεύουν το όνομα Σρινιβάσα Ραμανούτζαν.
Το τελευταίο το είπε ο καθηγητής Λίτλγουντ στον συνάδελφο και φίλο του, Γκόντφρεϊ Χάρντι, που ανακάλυψε τη μαθηματική ιδιοφυΐα του νεαρού Ραμανούτζαν.

Οδηγίες για την διαχείριση του χρόνου στις Πανελλαδικές από τον Αντώνη Κυριακόπουλο


του Αντώνη Κυριακόπουλου
Αγαπητέ μαθητή. Σε λίγες ημέρες θα δώσεις Πανελλήνιες Εξετάσεις, για τις οποίες προετοιμαζόσουν ένα ή ίσως και περισσότερα χρόνια. Για να έχεις το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα σε συμβουλεύω να προσέξεις ιδιαίτερα τα εξής:
1) Να κοιμάσαι νωρίς τις προηγούμενες ημέρες των εξετάσεων, ώστε την άλλη ημέρα να είναι το μυαλό σου καθαρό.
2) Όταν σου δώσουν τα θέματα, να πάρεις μια βαθιά αναπνοή και να τα διαβάσεις όλα προσεκτικά. Όταν τα τελειώσεις ίσως να σου φανούν πολύ δύσκολα. Είναι φυσιολογική αντίδραση όταν βλέπουμε κάτι για πρώτη φορά. Εσύ δεν θα πρέπει να πανικοβληθείς, γιατί, κατά πάσα πιθανότητα, σε λίγο θα αλλάξεις γνώμη.
3) Να διαβάσεις όλα τα θέματα για δεύτερη φορά και να εντοπίσεις ποιο από όλα σου είναι πιο εύκολο. Ξεκίνα από αυτό, γράφοντας στο πρόχειρο τα τελείως απαραίτητα και στη συνέχεια πέρασε το στο καθαρό.
4) Συνέχεσαι με εκείνο το θέμα, από τα υπόλοιπα, που σου έχει φανεί πιο εύκολο, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία (πρόχειρο μόνο τα απαραίτητα- καθαρό).
5) Όμοια για το επόμενο θέμα και όμοια για το τελευταίο.
ΠΡΟΣΟΧΗ!

Σάββατο, 14 Μαΐου 2016

Σχόλιο για τις Εξετάσεις από τον Μπάμπη Στεργίου


ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 : ΤΙ ΖΗΤΑΜΕ -ΤΙ ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΜΕ
Αγαπητοί φίλοι, οι εξετάσεις έφτασαν και ο απολογισμός μιας ολόκληρης και δύσκολης χρονιάς όλο και πλησιάζει. Στον χρόνο αυτό που πέρασε εμείς διδάξαμε όσο καλύτερα μπορούσαμε και οι μαθητές, ανάλογα με τους στόχους και τον τρόπο που αντιλαμβάνονται τις εξετάσεις , τις σπουδές και τη σημασία τους στη νέα Ελληνική πραγματικότητα, προσπάθησαν με τη σειρά τους να ανταποκριθούν σε αυτό το σκληρό Μαραθώνιο.Τα μαθηματικά,ως εξεταζόμενο μάθημα, έχουν πάντα μια ιδιαιτερότητα . Κάθε ερώτημα , εύκολο ή δύσκολο , είναι ένα νέο ερώτημα και η σωστή

Τα γονίδια καθορίζουν ακόμα και το πόσο θα σπουδάσουμε…

gonidio SPOYDON

Το πόσα χρόνια θα σπουδάσει ένας άνθρωπος στις διάφορες βαθμίδες της εκπαίδευσης, εξαρτάται σε ένα μικρό βαθμό και από τα γονίδιά του, σύμφωνα με μια νέα διεθνή επιστημονική έρευνα, τη μεγαλύτερη έως σήμερα γενετική μελέτη, στο πεδίο των κοινωνικών επιστημών. Στη μελέτη συμμετείχαν και τέσσερις ελληνικής καταγωγής επιστήμονες, δύο με έδρα την Ελλάδα και δύο τη Βρετανία.

Πέμπτη, 12 Μαΐου 2016

Ας μην επαναληφθεί το λάθος του 2014 με τις ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος!

Μην ξανακάνετε το λάθος του 2014 στα Σωστό Λάθος καθώς δεν αρκεί να υπάρχει η αντίστοιχη διατύπωση στο σχολικό βιβλίο αλλά και να είναι επιστημονικά σωστή!!!
Και αν πιστεύει κάποιος ότι δεν είναι δυνατόν καθώς αφού υπάρχει στο σχολικό βιβλίο θα πρέπει να είναι επιστημονικά άρτιο και σωστό τότε σκεφτείτε το σχολικό βιβλίο της γενικής παιδείας όπου οι διατυπώσεις σε ορισμένα σημεία της θεωρίας δεν έχουν την απαιτούμενη μαθηματική αυστηρότητα. 
Δείτε παρακάτω τι έγινε το 2014:
 

Γιατί το να κάνεις λάθος στην εκπαίδευση είναι ο σωστός δρόμος προς τη γνώση

Κωνσταντίνος Γεωργάκης
Όταν πριν μερικά χρόνια δίδασκα τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα σε μια τάξη γυμνασίου, ένας μαθητής μου δε μπορούσε να αντιληφθεί την έννοια των ίσων δυνάμεων (κατά μέτρο) που αναπτύσσονται μεταξύ δυο σωμάτων τα οποία αλληλοεπιδρούν. Του φαινόταν εντελώς παράλογο για παράδειγμα ένα μήλο που πέφτει ελεύθερα να ασκεί την ίδια δύναμη στη γη με αυτή που του ασκεί η γη, αλλά

Τρίτη, 10 Μαΐου 2016

Ανακαλύψτε τον Μότσαρτ των Μαθηματικών

Από την ΝΑΤΑΛΙΑ ΚΑΠΠΑ
Ο διάσημος άγγλος μαθηματικός της εποχής Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι τον χαρακτήρισε φυσική διάνοια, αντίστοιχης κλάσης με μαθηματικούς όπως ο Όιλερ, ο Νεύτωνας και ο δικός μας Αρχιμήδης
Ο διάσημος άγγλος μαθηματικός της εποχής Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι τον χαρακτήρισε φυσική διάνοια, αντίστοιχης κλάσης με μαθηματικούς όπως ο Όιλερ, ο Νεύτωνας και ο δικός μας Αρχιμήδης
Υπάρχουν άνθρωποι που το κάρμα τους,
θαρρείς και τους κάνει παιχνίδια. Η φύση ενώ τους γεμίζει με δώρα, όπως ένα κοφτερό μυαλό και μια σπάνια ευφυΐα, έρχεται από την άλλη κάποια στιγμή να τους τα πάρει όλα πίσω.

Κυριακή, 8 Μαΐου 2016

Επιβάτης αεροσκάφους θεωρήθηκε ύποπτος επειδή έλυνε... εξισώσεις

Επιβάτης αεροσκάφους θεωρήθηκε ύποπτος επειδή έλυνε... εξισώσεις
Πενσιλβάνια
Ύποπτος θεωρήθηκε ιταλός οικονομολόγος που ταξίδευε αεροπορικώς από τη Φιλαδέλφεια των ΗΠΑ από συνεπιβάτη του, επειδή έλυνε... εξισώσεις.

Η συνεπιβάτης που καθόταν δίπλα του στην πτήση θορυβήθηκε μόλις είδε τα περίεργα σύμβολα που έγραφε ο Ιταλός και ειδοποίησε το πλήρωμα του αεροσκάφους, με αποτέλεσμα να καθυστερήσει η πτήση δύο ώρες.

Σάββατο, 7 Μαΐου 2016

Η ιστορία του πασίγνωστου παιχνιδιού TETRIS

Η ονομασία του παιχνιδιού Τέτρις προέρχεται από το Ελληνικό πρόθεμα τέτρα (αυτό γιατί όλα τα εμπλεκόμενα σχήματα αποτελούνται από τέσσερα ίδια τετράγωνα δομημένα με τέσσερις
διαφορετικούς τρόπους) και την Αγγλική λέξη «τέννις».
 
Ο σκοπός του παιχνιδιού είναι πάρα πολύ απλός. Από το ανώτερο τμήμα της οθόνης εμφανίζονται

Μαθηματικά: οι αριστερόχειρες ή οι δεξιόχειρες είναι καλύτεροι;

Δεν είναι λίγες οι φορές που ακούσαμε πως οι αριστερόχειρες υπερέχουν σε διάφορους τομείς από τους δεξιόχειρες ή το αντίστροφο. Τώρα, νέα έρευνα έρχεται να προσθέσει στη συζήτηση έναν ακόμα παράγοντα, δείχνοντας ότι το κατά πόσο κάποιος είναι αριστερόχειρας ή δεξιόχειρας και σε ποιο βαθμό, μπορεί να παίζει ρόλο στις επιδόσεις του στα μαθηματικά.
 Μαθηματικά: οι αριστερόχειρες ή οι δεξιόχειρες είναι καλύτεροι;
Η μελέτη πραγματοποιήθηκε από τα Πανεπιστήμια του Λίβερπουλ και του Μιλάνο, για να εξετάσει υποθέσεις όπως ότι οι αριστερόχειρες είναι καλύτεροι στα μαθηματικά και σε αυτή συμμετείχαν

Τελευταίο ψηφίο

Η ακολουθία 123456789123456789123 συνεχίζεται μέχρι το άθροισμα όλων των ψηφίων να είναι 460
Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο της ακολουθίας?
17η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016 - Γ΄ Γυμνασίου

Παρασκευή, 6 Μαΐου 2016

Συνάρτηση

http://sbkb.org/kb-shared-files/images/function-search.png

Συνάρτηση

Είναι ένα θεμελιώδες "αντικείμενο" της Μαθηματικής Ανάλυσης.

Μια συνάρτηση ορίζεται ως μία σχέση f μεταξύ δυο συνόλων τέτοια ώστε κάθε στοιχείο του ενός συνόλου D (Domain) σχετίζεται με ένα και μόνο στοιχείο ενός άλλου συνόλου R (Range).
Τα σύνολα D και R ονομάζονται πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών της συνάρτησης, αντίστοιχα.
Αν για παράδειγμα έχουμε D το πεδίο ορισμού και R το σύνολο τιμών τότε μία συνάρτηση f είναι μια αντιστοίχιση από κάθε στοιχείο του D (έστω x) σε ένα και μόνο στοιχείο του R (έστω y). Αυτό συνήθως γράφεται y=f(x).

Η τραγωδία με τον πνιγμό 21 μαθητριών από το Ρέθυμνο

Στην παραλία της Γεωργιούπολης ανασύρθηκαν νεκρά 21 κορίτσια ηλικίας 13-15 ετών

Η τραγωδία με τον πνιγμό 21 μαθητριών από το Ρέθυμνο

Σαραντατρία χρόνια συμπληρώθηκαν από εκείνο το μοιραίο πρωινό της 4ης Μαίου του 1972, όταν μια σχολική εκδρομή του εξατάξιου γυμνασίου Σπηλίου μετετράπη σε μια από τις μεγαλύτερες τραγωδίες στην χώρα.

Πέμπτη, 5 Μαΐου 2016

Όσα πρέπει να γνωρίζουν οι υποψήφιοι για την προφορική εξέταση στις πανελλαδικές


05 05 16eksetaseis

Τη δυνατότητα προφορικής εξέτασης έχουν υποψήφιοι  που λόγω της υφιστάμενης φυσικής αδυναμίας τους (δυσλεξία, δυσγραφία, δυσαριθμησία, δυσαναγνωσία, δυσορθογραφία, φάσμα αυτισμού, κινητική αδυναμία άνω άκρων ή προβλήματα στην όραση), αδυνατούν να εκφράσουν γραπτά τις γνώσεις τους.
Η εξέτασή τους δεν διαφέρει από την εξέταση των υπόλοιπων υποψηφίων που εξετάζονται γραπτά. Έτσι λοιπόν αυτοί εξετάζονται στα ίδια θέματα με το ίδιο πρόγραμμα και την ίδια διάρκεια εξέτασης με αυτούς που εξετάζονται γραπτά.
Ειδικά ως προς την συνολική διάρκεια εξέτασης των εξεταζομένων προφορικά, πρέπει να διασαφηνιστεί ότι στη συνολική διάρκεια της προφορικής εξέτασης συμπεριλαμβάνεται:

Τρίτη, 3 Μαΐου 2016

Επιχείρηση Paperclip: Ή αλλιώς πόσο αξίζει ένας επιστήμονας σε καιρό πολέμου!

Ο επιστήμονας που δημιούργησε τους φονικούς πυραύλους V2 για τους Ναζί και έστειλε τον πρώτο άνθρωπο στη Σελήνη για τους Αμερικάνους. Βέρνερ Φον Μπράουν, από όργανο του Χίτλερ στην υπηρεσία των ΗΠΑ
Ο Βέρνερ Φον Μπράουν στις υπηρεσίες της ναζιστικής Γερμανίας
Στις 2 Μαΐου 1945, ο μικρός αδερφός του Βέρνερ Φον Μπράουν, Γερμανού ερευνητή του ναζιστικού κόμματος, πήγε με το ποδήλατο του στις αμερικανικές γραμμές και τους είπε: «Είμαι ο Μάγκνους Φον Μπράουν, ο αδερφός μου κατασκεύασε τους πυραύλους V-2» ήταν τα λόγια του και οι αμερικανικές μυστικές υπηρεσίες, άδραξαν την ευκαιρία.